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IMŒJ.IMINAIIU'S ET ( ! É N É [«ALITÉS. 
Donc les formules du calcul symbolique fondées sur la 
multiplication symbolique sont susceptibles d'une triple 
interprétation , en matrices , en formes bilinéaires , en substi- 
tutions linéaires. 
Il sera en général indifférent de prendre une certaine des 
trois interprétations et inutile de la spécifier. D’habitude, dans 
les démonstrations et raisonnements, le langage sera en ma- 
trices. 
i5° Il est inutile de donner des règles pour la multiplication 
des tableaux puisque tout tableau est une matrice dans laquelle 
certaines lignes ou certaines colonnes ne contiennent que 
des zéros. 
Si A et II sont deux matrices avec \ A\f o, l’égalité I3A = o 
entraîne 11 = o. 
A restant une matrice «-aire avec | A | qb o, supposons que I> 
est un tableau à p lignes et n colonnes. Le produit C = 13A 
sera un tableau à p lignes et n colonnes 
^ — [ C j /• 1 ) C jk 
- V 
bj{ 0 /A 
/ [ ) ^ J • • • i P 1 f 1 b *,—... 5 n . 
L’égalité C = o ou les n p égalités 
<'jk= V bj,a n — O 
donnent aussi bj l — o ou 1> = o. En effet, pour j donné, 
les n lettres b jt sont liées par n relations linéaires cl homogènes, 
distinctes, puisque | A | f o, etc. 
j ()° 
Lue matrice «-aire A sera dite 
unitaire 
orthogonale 
si A A' = IC, 
si AA'=E. 
On vérifiera de suite que, parmi les trois propriétés réalité, 
