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PKÉLIMINAIItES I I U ENEIl ALITES. 
12 ° Prenonsdcux matrices «-aires, J y, k, /-- 
A = \_ajk], B = [ b jk]\ 
la matrice «-aire 
C — [Cy'/i]> C jk — a jl b Un 
I, 2, 
• • j ^ ! j 
sera, par définition , le produit AB des deux matrices, dans 
l’ordre indiqué des facteurs. On écrira aussi 
Un vérilie de suite que 
(AB)'— IV A', (TBj-AB. 
i3° Les deux formes bilinéaires A(x , y), B (a;, y) ont pour 
produit la forme bilinéaire 
<LV(q?, j ) à\i ( .r, y) 
J// 
J x ' a ^4 a ji b uc— C(a;, j). 
/.« ik i 
Les règles de la multiplication symbolique sont les mêmes 
pour les matrices et pour les formes bilinéaires. 
1 4° Les deux substitutions A et B ont pour produit, au sens 
de M. Jordan, la substitution obtenue en effectuant, sur les x , 
d'abord la substitution A, puis la substitution B. Par l’eflet 
de A, Xj devient 
A|>y] =^ à a J[ x l ] 
i 
par Pelle t de B, A[ Xj | devient 
S [ x i ] — ^ °ji S b/k Xk — S Xk S a J> blk — B [ oc j ] = ÀB[> y ]. 
i i k ki 
La conclusion est la même qu’au i3°. 
