4 INTRODUCTION. 
et que l’équation caractéristique soit, | u. = i, 2, . . m J, 
[ (p 2 — 2p 00520^+ [) = O 
! x 
sans racines ± 1. Alors un polysphère <. 1 , fournissant S est le 
suivant : il y a n = im sphères réparties en m couples 1 ^. 
Chaque sphère de 1 ^. est orthogonale à chacune des 2(772 — 1) 
sphères des autres couples. Les deux sphères de font ensemble 
l’angle 0 [X . 
Une pareille décomposition est dite normale. Le rang du 
polysphère X est précisément l’ordre 77 = 2/77 de la substi- 
tution S. 
Du reste, dans toute la théorie, le rang du polysphère X et 
le réseau sur lequel x est situé jouent un grand rôle. 
Un résumé des présentes recherches a paru dans les Comptes 
rendus (18 mai iqo 3 ). 
