CHAPITRE VII. 
INVERSIONS. 
- 78 ° L’opération bien connue, en Géométrie ordinaire, sous- 
le nom de transformation par rayons vecteurs réciproques 
ou inversion, est la suivante . 
i— — 1 1 
O ni k m 
On a un point fixe O centre d'inversion. Prenons un point m 
de l’espace et, sur la droite O m, un second point m' tel que 
O m X O m' = ± K 2 (K = longueur donnée). 
Si l’on prend le signe 4 -, m et m' sont du même cote par 
rapport à O. Pour le signe -, O est entre m et m' . 
On dit alors que m' est le transformé de m et réciproquement. 
Prenons -h et, du point O comme centre, décrivons une 
sphère avec le rayon K. Soit A- le point où O m perce la sphère. 
La longueur O A est moyenne proportionnelle entre O m et O m . 
La connaissance de cette sphère inverlanle, en position et eii 
rayon, assure la connaissance de l’inversion. 
Si l’on prend le signe - , on peut encore introduire une sphère 
invertante, qui aura un rayon iK. Elle sera imaginaire, dan; 
le concept habituel, mais pourra être réelle au point de vue ch 
Chapitre 1(3°), c’est-à-dire avoir ses cinq coordonnées x réelles 
r-q° Prenons par exemple pour sphère invertante la sphère 
dont l’équation en coordonnées rectangulaires X, \ et Z est 
X 2 +■ Y 2 + 7:- - K 2 
o. 
ou 
D - R 2 = o. 
