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PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE Vil. 
/i-aire S, orthogonale cl réelle, telle que 
I S | =— i, | p E — S | = (p — i )”- 1 (p + i). 
En effet, comme S n’a, pour son équation caractéristique, 
que des racines réelles, S est canonisable sans sortir du réel. 
Elle peut être mise sous la forme 
et pour n — 5 , se confond avec S 5 (8o°), c’est-à-dire avec l’in- 
version ordinaire. 
La sphère coordonnée sera, pour la sphère inver- 
tante. 
82° Construisons l’inversion générale S, que nous pouvons 
Comme l’équation caractéristique admet 1 pour racine 
( n — i)-uple, le déterminant 
écrire 
S — E 2 C , G= [c/y] ; i,j = 1, 2, . . ., n. 
| E — S | ou J G J 
a (G4°) pour rang l’unité; c /y - = avec 
de façon à introduire les deux sphères a et b. 
Alors la forme bilinéaire S (a?, y ) devient 
s G r > y) — e O> y) — 2C(æ, y) = E(x,y) — 2K a(y) b( x )‘, 
a (j)— b ( x )='2à h J x j\ 
i i 
S' (■*> y) — E(®| y) — 2Ka(a?) b (y). 
Exprimons l’orthogonalité, E = SS'. On a 
E(^> y) — E(#, y) — 2 K j a (y) b(x) h- a(x)b(y) } 
