INVERSIONS. 
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1 où les grandes parenthèses expriment la multiplication symbo- 
lique des formes bilinéaires. Par suite 
«00 &(«0 a 
V ±- 
^ Oxi 
«oo*!») jï\ ai - x)b(y) 
l 
s? dl>(x) db{y) __ )n( , 
— « 00 a («0^ — ôVT — ) ' ’ 
car 
S b 2 = 1 . 
La condition d’orthogonalité devient simplement 
(o) '2 K a (y) a (a?) = a (y ) £(#) + a(j?) £(/)• 
Dans l’identité (o), a (y) doit diviser b(y). On posera 
f>i = K/a £ -; (o) donne immédiatement K'= lv. Or i = \cr — — b~ 
et K 2 = 1 . 
Alors 
K a(y) b(x) = kli'a(y) a(x) = a (y) a(x), 
puisque 
KK' = K* = i. 
83° La matrice d une inversion S sera donc telle que 
S (x, y) = E(a,\ t y) — 9.a(x) a(y), 
E(x, y) = ^ Xjyj] a(x)=^a i x i , 
1 i 
les a i sont les coordonnées d une sphère a réelle. 
Amenons projecti veinent la sphère a sur la sphère coor- 
donnée S„. 
a(x) et a (y) sont les cosinus de l’angle que la sphère a fait 
avec les sphères x ou y (6° et 7°). Une fois a venue sur 
a(x) et a (y) deviennent x n et y n . S devient 
E(x,y) — 2 x n y n , 
c’est-à-dire c„(8i). s n admet E„ pour sphère invertante; par 
conséquent : 
IJ inversion S admet a pour sphère invertante. 
