PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE VII. 
9° 
est — i. Donc les orthogonales droites ( ou gauches) sont le 
produit d'un nombre pair ( ou impair) de composantes ou 
f acteurs-inversions . 
On verra plus loin que, pour une même orthogonale, le 
nombre des inversions-facteurs n’est pas fixe, mais la parité 
de ce nombre est fixe. 
88° On sait depuis longtemps déjà, par les recherches de 
Liouville cl de MM. Darboux et Goursat, dans les Mémoires 
précités de ces deux géomètres, que toute substitution orthogo- 
nale (et plus généralement toute transformation isogonalc, ou 
conservant les angles) est décomposable, et d’une infinité de 
façons en un produit d’inversions, la parité du nombre des 
inversions-facteurs étant un invariant. 
Je m’attacherai à établir la solution complète et effective de 
ce problème de la décomposition, que je sais d’avance être 
soluble, soit grâce aux travaux de Liouville, de MM. Darboux 
et Goursat, soit grâce à la démonstration directe qui figure au 
présent Chapitre (85°). 
