SECONDE PARTIE. 
CHAPITRE VIII. 
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97° La rotation IL ne dépend que de l’angle w des deux 
sphères et nullement (les deux arcs cp, et <p 2 . Cette rotation ne 
change pas quand on remplace les deux sphères invertantes a t 
et a., par deux sphères quelconques du réseau IL, pourvu que 
les deux nouvelles sphères invertantes fassent toujours ensemble 
le même ang'le to. 
La remarque sera utile plus loin (io 3 °). 
98° On a vu (96°) que | A | = 1 — XJ 2 = sin 2 a>. 
Si les deux sphères invertantes sont confondues, w — o, ou 
contraires, co = on a | A | = o et le rang q du disphère a { ci., j 
s’abaisse de 2 à 1 . 
L'angle de rotation aw devient multiple de 27: et la rota- 
tion devient l’orthogonale binaire unité. 
99 0 Si les deux sphères invertantes sont orthogonales, I 
X, 2 = o. Le rang q ■= 2; l’angle de rotation devient u. Je dis 
que les deux inversions A, et A 2 deviennent échangables . 
En clTet, si X )2 = o, y> 2 devient symétrique (q 5 °) en \ et vj 
et IL devient symétrique en x et y. Alors 
n; = (A 1 A î )'=A 2 A l = il,= A 1 A î , Il 
puisque toute inversion est une matrice symétrique. 
ioo° Au 90° on a défini la rotation connue le produit de deux | 
inversions. Celte définition doit être remplacée par une autre, 
car, comme 011 le verra ci-dessous, une rotation peut être I 
décomposée aussi en un produit de plus de deux inver- 
sions. 
On appellera rotation toute matrice S /n n-aire , réelle, 
orthogonale , droite , telle que | p E — S„ | est divisible par 
(p — 1)"- 2 . 
En effet, scnn-canonisons S... Il viendra, si les deux dernières 
