CHAPITRE IX. 
SYNTHÈSE DE L’UNITÉ. 
,02» Au Chapitre VIII on vient de résoudre le problème 
que voici : 
Étant donne le polysphére X, des p sphères inventantes a Jt 
construire V orthogonale 
il : A. i A. 2 • • • A /> , 
produit des p inversions A. 
On dira que le polysphére x four ntt n. 
Nous abordons maintenant le problème inverse : 
Étant donnée une orthogonale réelle II, construire un 
polysphére X, qui fournisse IL 
, o 3 ° On aperçoit de suite que x n’est pas unique. Par 
exemple, dans le cas le plus simple, celui d’une rotation, on 
peut prendre, pour JL, un disphère quelconque, pourvu que Jj 
soit sur un R 2 donné et que les deux sphères c X assul 
ensemble un angle donné ( 97 0 ). 
io 4 ° Soient donc deux décompositions différentes de II en 
un produit d’inversions 
n = A, A,. . . A«= B,. . . Bp. 
On aura, puisque 11 - ’ = RpBp_,. . .C 2 1I,, 
E = A,. . . A a Bp. . . B,. 
