Le polysphère e , 
sphères, 
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SYNTHÈSE DE lé UNITÉ. 101 
d’ordre a H- ( 3 , constitué par les a -h P 
• ••, «a, G 
fournit l’orthogonale unité. 
J’appelle fermé un pareil polysphère C, par analogie avec les 
contours polygonaux fermés, de la Géométrie ordinaire, qui 
fournissent une résultante nulle. 
Je vais construire les polysphères fermés. Ce problème se 
nommera synthèse de V unité ; il est l'objet du présent Cha- 
pitre IX. 
io 5 ° A la fin du Chapitre V (62°) on a vu que, pour tout 
polysphère fermé x, l’ordre p est toujours pair et que Te = E. 
Je vais montrer que ces conditions sont suffisantes pour 
rendre x fermé, de façon qu’elles sont nécessaires et suffi- 
santes. 
Je conserve toujours les notations et définitions des Cha- 
pitres IV et Y. La présente discussion continue simplement 
l’analyse de ces Chapitres. 
106 0 Pour que X soit fermé il faut et il suffit évidemment 
que la matrice ^-aire 
A, qui figure dans c £ 0 , 
ou bien ) se réduise à la 7-aire unité: 
P, qui figure dans P, ] 
P = E ou A = E. 
Ces deux paires se réduisent d’ailleurs simultanément à 
l’unité, puisqu'elles sont semblables. 
107° Prenons un polysphère X , de rang q et d’ordre pair p. 
Supposons que I è = E, où, comme toujours, 
T =J(V-V'), F=i(V-i_ V'-*). 
