SYNTHÈSE DE l’uMTÉ. 1 °9 
conditions que voici sont nécessaires et suffisantes : les deux 
matrices T et sont inverses l’une de l’autre. 
L’entier p est forcément pair. Sinon, la matrice p-aitv 
alternée T donnerait | 1 | = o. 
Ajoutons ( 109 °) que, dans un poly sphère fermé, le rang 
ne peut dépasser la moitié de 1 ordre. 
En effet, p — iq = o. 
La fonction |pV- 4 -V'| est (p - i)'; ü y a q successifs 
doubles (58°) et p — iq successifs simples. La connaissance 
de l’ordre p et du rang q donne sans ambiguité la structure 
du faisceau pV + V'. 
1 1 4° La condition G = T _l s’exprimera par la méthode 
du 36°. On calculera les \k jtj+k comme aux 36° et 33°; on for- 
mera tous les pfaffiens, tels que 12 (j,j •+■ k) (^5°), en lonc- 
tion des X yA . Alors, les conditions ( 2 ) du 36° 
( — 1 ) 4 Q (y , y + À-) 
exprimeront que G = T"‘. 
1 15° Comme application facile, calculons le létrasphère 
fermé d, p — l\. 
Avec la notation sig. ^ du 32°, il vient 
T = [ t Jk ] , tj k — Ijk Si g ( k —j ) , 
Xy* = hj, 1 T 1 = co 2 , 
CO ~ ( I 234 ) — ^12 ^31 t 23 tii-h 1 31 t ît , 
— X 12 X 3V -+- X 23 X U X 31 X 2t . 
[•*•12 — — X j 2 ( 1 , 2 ) — X 34 — ( 3-4 ) , 
{-*-23 — — — X 23 — -- ( 2 > 3 ) — X J 4 ( I 4 ) , 
ij . 34 — — X 34 — ^- ( 3 , 4 ) — X, 2 — (12), 
(o) < jj. 13 =z — X l3 + 2X 12 X 23 — <>( F, 3 ) — (24) = X 2t , 
I ! a 24 — — X 24 -H 2 X 34 X 23 — 0(2, 4 ) = (i 3 ) = X„, 
| u 14 =: — 12 ( 1 , 4 ) — — ( 2 ^) — — X 23 
— — X I4 H- 2 Xj 2 X 2i H- 2 X 1 3 X 3 4 4 X 1 2 X 23 a 34 . 
