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SYNTHÈSE DE LIMITÉ. 
i) lu, sur lequel ou peut toujours poser le birectangle des 
eux sphères coordonnées S, et S 2 . 
Alors 
ûji = cos coy , Uj % — sin coy, 
) X/* = COS(cOy — ùi k ). 
On peut évidemment, sans restreindre la généralité, faire 
10,:=: O, co 2 =cp, co 4 = — ty. 
Les six conditions (i) donnent : 
X,,=: COS (5 = COS ( CO, — CO 2 ) — COS Ci, 
X 34 — CO S cp c=-COS ( co 3 — co 4 ) = cos(w 3 H- 'O» 
X 23 = coseje = COS ( CO, — co 3 ) = COS ( cp — C0 3 ), 
X , 4 =: COS'i — COS ( CO , — cu 4 ) =: COS <|c, 
X,,— COs(cp — 'O — COS ( CO, — C0 ;J ) =: COSW3, 
X 24 = COS ( Cf H- ) = COS ( CO, — co 4 ) = COS ( Ÿ -h ^ )• 
Les première, quatrième et sixième sont des identités; les 
ois autres donnent 
co 3 -+- = (— ■)*© J 
cp — co 3 rr ( — i)Pci / (a, (3, y =. entiers ). 
? — Ÿ = (— 1 ) Y W 3 1 
Additionnant les deux premières, il vient 
cp -+- <\> — ( — i) a cp -+- (— 1 )P ci, 
( — 1 ) a — ( — 0 ^ — ! > co 3 = cp — et ( — i)Y— 1. 
Enfin 
\ C0, = O o> 2 =:cp I 
I C0 3 =: cp — «i co 4 = — d* ) 
La rotation A, A 2 a pour angle (Chap. VIII) 20; la rola- 
)n A 3 A, a pour angle 2[— ÿ — (9 - -]/)] = — 29. Les deux 
tâtions se détruisent mutuellement. 
Si q = 1, les quatre sphères invertantes sont confondues ou 
ntraires. Les deux rotations A, A 3 et A 3 A, se réduisent cha- 
ne à Funité. 
