CHAPITRE X. 
lYNTIIËSE D’UNE ORTHOGONALE DONNÉE; DÉCOMPOSITIONS NORMALES. 
i if)" Après avoir résolu le problème relatif à la synthèse de 
unité, nous sommes à même d’efiectuer la synthèse d’une or- 
hogonalc réelle quelconque. 
Si une orthogonale réelle S se décompose de deux façons 
lillércntes en produit d’inversions ( 102 °) 
S = A, A,. . . A a = B,B 2 . . .B ? , 
Ile est fournie à la fois : 
Par le polysphère X des a sphères invcrlanles <7,, 
Par le polysphère \ti> des (3 sphères invertantes />,. 
Alors on pourra écrire 
S — B, . . . Bg = A, . . . À a A a . . . I 
i 
l>< 
• • • ; U a i 
• • • î l> (y 
ha décomposition en inversions 11 s’obtient en adjoignant au 
•olysphère X le polysphère ferme constitué par les a -\~ fi 
phères invertantes 
• • • > a \ j > • ■ •» !>$• 
j H- (3 est toujours un nombre pair, puisque a et ,3 sont tou- 
purs de même parité, car 
I S| = (— .)* = (— i)P. 
On peut ainsi énoncer une proposition importante : 
Tiii.oiu.mk. — Soit X un polysphère fou rnissanl l'orlho- 
yonale S; pour obtenir tout autre polysphère fournissant S. 
■V. R 
