SECONDE PARTIE. 
CHAPITRE X. 
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il suffira cl adjoindre à JU un poly sphère fermé, d’ailleurs 
arbitraire. 
Dorénavant, je me préoccuperai donc de construire, d’une 
façon quelconque, un polysphère ju fournissant l’orthogo- 
nale S. 
i 2 o° Semi-canonisons l’orthogonale réelle //-aire S. Sup- 
posons <[uc l’on ait 
| P E — S | = (p — i) x (p + i) v JJ( p 2 — 2 p COS 2 0/, + l)'% 
k “ | 
ft = À + v + 2 V m k ; 
k 
l’équation caractéristique CD aura 
i pour racine X-uple; 
— i pour racine v-uple; 
e-' 0 *. et pour racine m^-uple ; 
les N arcs 0 A étant tous distincts, entre o et 2 tt, avec 20 A ^ o 
ou TC. 
On pourra écrire après semi-canonisation ( voir Chap. VI) 
S (a?, y) — V xv }' V — V x v <y v 
X' V' 
4 - V cos 2 0 /. N (x m ' k y,„' t 4 - x„, k+I y„,^ ,) 
VI k 
éV si n 2 0/. y 
t 
m k 
y "'k y mv+i 
^ >n\ ’^in [-4-1 
OU 
X ' — i , 2 , . . . , X ; v' — X 4 - i) . . . , X 4~ v j k — î , 2 , . . . , N ; 
m'k — X 4- v 4 - 2 ( m, 4- ... 4- /»{■_! ) 4- 2 , 
X 4- v 4- 2 ( m x 4- ... 4- ni,.- \ ) 4 - l\ , 
X 4- v 4- 2 (/rt, 4-. . . 4- nik-x) 4- 2 (/>(/,— j), 
X 4- v 4 - 2 ( m, 4 - ... 4 - m,. ). 
