SECONDE PA DTI E. 
CHANTEE \. 
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l’ordre -un puisque | A | = sin 2, "0 f o. C’esl ce qui se présen- 
tai t déjà ( 1 2 1 °) pour le type t). 
l > ar conséquent : une orthogonale des types v) ou (•), 
y-aire ou ( i/ii)-aire , sera un produit de y ou de un inver- 
sions, à sphères invariantes linéairement indépendantes 
Cio"). 
124° Reprenons l’orthogonale générale /«-aireS du 120°. 
Elle comporte une v-aire du type 0 et N orthogonales 
(2/w,)-aire, . . . , (2m v ,)-aire du type 0 . Le polysphère obtenu 
en combinant les v sphères du polyrectangle, qui fournit le 
type v), avec les 2 m , , 2/« 2 , . . 2 m s sphères du polysphcre 
qui fournit les matrices du type 0, ce polysphère, dis-je, 
comprendra 
v + 2;«| + ... + 2 niy — n — X 
sphères et aura, comme on s’en assure aisément, son \\_\f o. 
Donc : toute orthogonale n-aire, dont V équation caracté- 
ristique admet l' unité pour racine \-uple, est fournie par un 
polysphère à n — X sphères, toutes linéairement indépen- 
dantes. 
On a le rang q du polysphère égal à n — X. 
12.J 0 Disons que plusieurs inversions sont linéairement 
indépendantes lorsque leurs sphères invertantes le sont. 
Disons aussi que la décomposition d’une orthogonale en un 
produit d’inversions est normale lorsque les inversions-facteurs 
sont linéairement indépendantes. 
i2()" L’orthogonale S du 124° peut-elle être fournie par un 
polysphère ,A> de rang q <fn — X? 
H faut répondre par la négative. Considérons en elï'ct le 
réseau R n q des oc" q 1 sphères orthogonales à toutes les sphères 
de cAo. 
L’orthogonale S laissera fixe chacune 
des sphères de R„ </ 
