[synthèse d’une orthogonale donnée; décompositions normales. I 19 
1(86°). Plaçons sur R,j_ ? le polyrectangle des n — q premières 
sphères coordonnnées. Il viendra 
j?, 
x» 
a'j 
jr . 2 
Ï5 = 
n — 7 
X il— q 
! )<mc 
1 II — 7-4-1 . • • • 
est divisible par (p — j) n ~ 7 . Mais, par hypothèse, 
est divisible par (p — i) / , sans l’être par (p — 1 )' 41 . 
/i — q 5 X, q = n — X c. q. f. d. 
Ainsi, les décompositions normales correspondent aux 
' poly sphères de rang minimum. 
Ce rang minimum est le nombre des racines de l’équation 
I caractéristique qui ne sont pas égales à l’unité. 
O11 peut classer les orthogonales suivant ce rang minimum Q. 
Le cas 
( ) — 1 donne l’inversion ( 8 1 0 ) , 
Q — 2 donne la rotation (ioo°). 
127° Je terminerai le présent Chapitre en reliant la décom- 
position normale au procédé de Frobenius («/../• u. a. M., 
t. LXXXIV, p. 5o, V) pour la génération des orthogonales. 
Soit S une //-aire orthogonale. O11 peut, sans restreindre la 
«généralité, supposer | E — S | =/= o. Si, en effet, | p E — S| est 
•divisible par (p — i)\ on écrira (126°) 
S(aà/) — ^1/1 + . . . H- x\y\ H- S ll) (a'x+j, . . . , x n ; 
• d bon sera ramené à construire la (// — A)-aire S (,) , oit 
I |E-SO)|^o. 
Sous le bénélice de | E — S | o, considérons avec Frobenius 
expression 
F = 
F + S 
t: 
- = ( F -H S ) ( F — S)-‘ = ( F — S )- 1 ( F -i- S ) ; 
O 
