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SECONDE PARTIE. 
CHAPITRE X. 
de là, puisque SS' = E, 
F'=S±^ 
K- S - 1 
E 
E — S = 
E est une matrice alternée. 
Réciproquement, de 
F = (E + S)(E — S ) -1 
on tire, puisque | E -h F | ^ o, successivement 
F - FS = E h- S, _ ( E — F) = (E + F)S, 
S= — 
E - F 
ËTF 
il suffit de se donner la matrice alternée F pour avoir l’ortho- 
gonale S. 
t 28° Revenons maintenant à une décomposition normale de 
la //-aire S. 
Avec nos notations habituelles, on aura 
q ~ p — n. 
A 1 ^ O. 
L’hypohermitienne A devient hermitienne. On a, comme au 
Chapitre IV, 
£ = A [ .r ] , |A|^o, 
c’est-à-dire 
Çy = V Cl Ji X i [b./ =1,2, 
les aji étant les coordonnées des n sphères invcrtantes linéaire- 
1 n e 1 1 1 i nd épen d an tes . 
On a 
De là 
A A' — A 
-C 
y — a 2 
E = i^'AA '^- 1 = (J ^- 1 A) (A - 1 A )', 
A _ -1 A — U = orthogonale arbitraire; 
A = 4LU, 
S = -0 : M. 
