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SECONDE PARTIE. 
CHAPITRE X. 
symétrique, c’est-à-dire réelle. Dans lhermitienne 
. A = [X y/ ] = <.«, 
on a 
donc il faudra faire 
.=2 «A- 
i 
Les a : £ étant ainsi définies, on construira les A., cl la matrice T. 
On cherchera enfin à déterminer les a ti de façon à identifier la 
matrice alternée 
c-^c 1 
avec la matrice alternée F. 
D’après les considérations du présent Chapitre, il y aura au 
moins une matrice réelle répondant à la question. Il y aura 
en général plusieurs matrices répondant à la question. Elles 
s’obtiendront, en partant de la première, par la considération 
des polysphères fermés. 
i3o° En vertu de la formule 
F = C _1 T-C -1 » 
les deux matrices alternées F cl T sont équivalentes et ne (lif- 
tèrent que par le choix des variables. Pour préciser, posons 
s = -CO]> »i — -CD']» 
F (£> t j) = F (C1>L CD']) = -tL F -C(«» y) 
F (ç, *i) = T » y). 
on aura 
et 
1 3 1 ° Les relations mutuelles qui existent entre les diverses' 
décompositions normales afférentes à une même orthogonale S, 
avec | E — S | o, sont intéressantes et j’y reviendrai peut-être 
dans un autre travail. 
Ces relations sont toutes contenues en germe dans les théo- 
ries du Chapitre IX (synthèse de l’unité). 
Je me bornerai ici à en relater les fondamentales. 
