VNTIIÈSE DINE ORTHOGONALE DONNÉE; DÉCOMPOSITIONS NORMALES. \‘ 2 >) 
t 3 2° Considérons deux décompositions normales 
S — Aj . . . A m — 13 1 . . . B rt , 
ù a n . . ., a, n //,, . . b n sont les splières invertantes. 
1 -iC polysphère l* d’ordre ‘in 
<7 1 , Cl 9 , ••• j Cl n, b ,ii b „ — \ t • • , b i 
v ira ferme. Soit le rang de 1 *; nommons 51 la matrice A cor- 
espondant au polysphère X des a sphères a\ réservons le 
om de A à la môme matrice provenant du polysphère P. 
Dans le déterminant (2«)-aire |A|, | 5 t| est un des n ' c " <N 
lineurs et |5l|yéo. Donc c/ = n. D’autre part, dans un poiv- 
rière fermé, le rang q ne peut dépasser la moitié de 
ordre 211 (1 i 3 °) et qlîn. Ainsi q — n. 
Donc les 2/1 sphères de P sont situées sur un meme réseau 
e rang //, K„. Ce réseau est défini déjà par les n sphères 
le tt l» . 
Si les sphères a, et b l ont a et b ti pour coordonnées, on 
osera 
j — Z. Cl ji JC h K j 
— V b x 
1 — / , u j 1 **• /• 
Le système X p _ t/ (26°) allèrent au polysphère P sera, en 
ertu de ce qui vient d’être dit, le système des // relations 
y = 2d Cjk ’ /l ' [ h ./> A—I, 2 n ] 
/>■ 
U 
? = C[$], |C|^o, 
ù Ci est une matrice «-aire. 
Nommons ut, le polysphère des bj et Î 3 la matrice //-aire A 
orrespondante. O11 aura 
5 = A[x], t = B[x] = CA[xl 
Î3 — B B ' = CA .V C' = C 3 C'. 
Introduisons les expressions •£„, <f 6 , V M , V é , ... dont le sens 
