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irnno dificiinienic podia acostumbrarse al rigor i abstracción de sus demostraciones, 
i hasta la misma jcneralidad de los signos que emplea, la iiacian en cierto modo, i 
por decirlo asi, cstraña a nuestra naturaleza. La marcha que prcscribian los métodos 
aljebraicos, causaba desmayo aun a los hombres mas versados con esta clase de me- 
ditaciones; asi es que si echamos una mirada sobre los trabajos de los grandes jeó- 
metros del siglo pasado, a quienes el áljebra debe importantes descubrimientos, nos 
será fácil conocer <100 algunos do ellos se encontraban aun poco familiarizados con 
el lenguaje de esta misma ciencia, que tanto perfeccionaron después. 
El método que siguieron primero, solo podia ser provechoso hasta cierto punto, 
pues exijia indispensablemente el tener siempre mui presentes en la memoria la se- 
rie de principios i demostr;»ciones para poder comprender los siguientes; dificultad 
que debia naturalmente complicarse a medida que se alejaban del orijen primitivo 
de esa continuación o encadenamiento que tienen entre sí los principios. 
Sin embargo, no puede negarse que, a pesar del inconveniente indicado, el méto- 
do de demostrar o de investigar las verdades de las matemáticas, era ya mui lumi- 
noso, pero; como acabamos de decirlo, se hacia cada vez mas difícil en razón de la 
mayor complicación de los principios, i porque exijia también cada vez mayores es- 
fuerzos del espíritu para poder crear nuevos medios o arbilrios a medida (jue se va- 
riaba de objeto. >o obstante, como por rnui diversas que sean las causas que motivan 
las investigaciones i razonamientos matemáticos, tienen siempre aquellas ciertas par- 
tes comunes que pueden reducirse a regias jenerales, con cuyo auxilio las dificulta- 
des deben necesariamente facilitarse en cada nueva cuestión, discurrieron a este fin 
el método analítico, que es el que nos enseña a encontrar estas regias, siendo el álje- 
bra el elemento principal que emplea dieho método para cunseguirlas i determinar- 
las. 
A Euler, Clairaut i D,.\lcmbcrt se debe, sin duda alguna, la revolución que ha 
causado en la ciencia este análisis aljcbraico, que lioi dia puede considerarse como un 
método universal, ilimitado cu sus aplicaciones, i cuyas dificultades casi han desapa- 
recido del lodo. 
Lcibnilz i Bornouilli se dividieron la gloria de haber introducido en dicho análi- 
sis las funciones csponencialcs i los logarilmos: Cote manifestó el modo de represen- 
tar por medio de los senos o cosenos las raíces de ciertas ecuaciones aljeuidic.is. Eu- 
1 er deseul)rió nuevos métodos par.i hacer desaparecer de la solución de los prohlemas, 
los términos imajinarios que podían presentarse embarazando el cálculo. Apoyándo- 
se en estas teorías, se llegó a dar una forma enleramenle nueva a la parle del análi- 
sis aplicable a las cuestiones de la aslronomia i de la física, forma que fue adoptada 
por todos los jeómetras, i que ha producido en esta parle dcl cálculo, casi la mism.j 
revolución que produjo el descubrimiento de los logarilmos en los cálculos ordina- 
rios. 
El análisis de las series, las fracciones continuas inventadas por Drounckor; las in- 
vestigaciones sobre las series de productos indefinidos i los cálculos diferencial e in- 
tegral, instruinonlos ios mas fecundos i poderosos de los descubrimientos que pueden 
llegar a hacerse, lodos estos, como a.simismo otros ramos i leorias de la ciencia, per- 
feccionados por estos eminentes varones, son los que indudablemente han contribuido 
a facilitar i perfeccionar los diversos métodos (jiie lian rejenerado las sociedades. 
Otra prueba también inequívoca, que conliilniyó poderosamente a esíe progresol 
fue el deseo de instruirse que animaba en aipiellas ciroimslancias a la sociedad, i es 
gusto pronunciado que la impuls dj i liácia los estudios positivos, liácia las ciencia, 
milemáticas i fisicas. Las abstracciones de la melafisica, i los ensueños especulativos 
de los inventores de ciertos sislomis, que no tenían por fiinduncnlo ni la cerlidum- 
hre matemática, ni la autoridad de los sabios filósofos; todas aquellas opiniones es- 
