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parte del cálenlo que los introduce por primera vez i que llaman Aljebra, haga verla 
Significación precisa de estos números, i enseñe las leyes de operación a las que ellos 
pueden i deben someterse. 3Ias de balde buscamos en los respeclivos tratados este 
requisito de exactitud matemática, i para convencernos de esto no tenemos mas que 
leer con atención cualquier testo de ellos. Debo observar desde luego que este defecto 
proviene las mas veces de la opinión errónea de que podemos calcular las magnitu- 
des, mientras que ya hemos dicho que el cálculo no se ocupa sino con los números 
abstractos. En otros tratados que parecen ser mas lójicos, el númerr negativo es la 
diferencia de dos números de la que el sustrayendo es mayor que el minuendo, i su 
modo de hacer cálculos con ellos se funda en las reglas que corresponden a las dife- 
rencias. 
Veamos un ejemplo: el Aljebra enseña que 
(a — b) [c—dj<^=ac — ad — hd -rcd 
I para deducir de esa verdad la de que el producto de dos números negativos es 
positivo suponen que en la ecuación precedente a^o i c_-o, i entonces resulta es- 
pontáneamente: 
— 6X — d = -ib d 
Pero si fijamos la atención en la demostración de aquella ecuación veremos luego 
que de necesidad se supone a>- ¿ i c>- d i el raciocinio, al deducir el rcsidtado de la 
multiplicación de las dos diferencias es esactamenle el mismo que si tuviésemos que 
multipücir las diferencias; 
7—3 i 9—5 
I enta! caso no se ve en lo mas miniino la multiplicación de dos números negati- 
vos. — S : comete por consiguiente un error evidente dando una demostración por 
jcneral que no está fundada sino en casos especiales. 
En fin, haí quienes creen que una diferencia cuyo sustrayendo es mayor que el mi- 
nuendo, sea cosa absurda, pero por ser mui útil el cálculo con tales diferencias a 
números negativos, se pueda efectuar cálculo con ellos i ver el resultado que salga. 
En la conocida obra de Francteur (paj. 147) encontramos un paso que dice literal- 
mente, 
*'Si los términos que nos proponemos dividir tuviesen ambos el signo negativo, el 
» cuociente tendrá el signo ( Es preciso que consideremos esto como un simple 
» resultado del cálculo, sin que nos empeñemos en esplicar lo que puede significar la 
» división de los términos cumdo no son ambos positivos.” 1 en (páj. 170): 
“Sin embargo de ser a — b una cosa absurda, si b>a, para llenar el objeto que se 
» propone el Aljebra, convenimos en practicar con las cantidades negativas aisladas 
» los misntas cálculos que si estuviesen acompañados de otras magnitudes.” 
Tal opinión es diamctralmente opuesta al verdadero espíritu i objeto que se pro- 
pone el Aljebra, Es un error mui grande creer que se pqcda calcular ciegamente sin 
examinar el contenido de la cuestión i aguardar el resultado que salga, puesto que 
lodo cálculo consiste en efectuar operaciones, i la idea de operación requiere conocer 
necesariamente el objeto que ha de someterse al cálculo. Este modo de en.scñar el 
Aljebra no es mas que la imitación de ciertos usos una vez introducidos obliga al 
estudiante a adoptarlos sin razón, a pesar de que en este ramo de las matemáticas el 
raciocinio vale mas que todo, 
