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Tfodo cuanto acabo de decir relativamente al cálenlo con números negativos, puedo 
estender a las cantidades imajinarias, i para tener una prueba léase en la citada obra 
de Francocur (páj. 202) el paso que diré: 
“Sumar, multiplicar, etc., cantidades imajinarias, son operaciones cuya csplica- 
» don nos es imposible dar; sin embargo, convenimos en efectuar estos cálculos con 
» las imajinarias, como si estas fuesen verdaderas cantidades, etc.” 
Queda de este modo una gran parte de! cálculo que está fundado en convenios en 
lugar de razones, i que carece todavía de luz. 
A esta fdta de precisión i determinación exacta que requiere la introducción de 
espresiones negativas e imajinarias en el cálcalo, i la completa üicertidumbre de la 
dcíinicion de las leyes de operación relativas a ellas, se deben naturalmente la arbi- 
trariedad, inseguridad i hasta los errores reales que reparamos en la aplicación del 
Aljebra a otros ramos de las matemáticas. Es una opinión errónea creer qne en la 
aplicaciou del cálculo todo resultado ha de tener necsariamente un sentido, o con 
otras palabras, que todo resultado del cálculo es una resolución del problema pro- 
pnesto. Si buscamos el motivo de esa asersion, hallaremos siempre que ella viene 
de que se supone poder calcular las magnitudes i no los números abstractos. Mas en 
la aplicación dcl cálculo, p. e., a la jeometria, mecánica, etc,, tenemos que pasar 
siempre por las operaciones siguientesr 1, buscamos la dependencia en que está una 
magnitud de otra, lo cual conseguimos por el conocimiento de tas propiedades fun- 
damentales de las magnitudes (Teoremas de la jeometria, mecánica, etc.); 2, tradu- 
cimos según está el problema propuesto en una ecuación, i 3, r<^solvcmos esa ecua- 
ción, en la cual no puede haber sino números abstractos, e indagamos si el número 
que nos dá el cálculo por resultado, considerado como el número de medida, es apli- 
cable a la magnitud propuesta o no. Preguntando, p, e., en un problema, por el 
número de cuadras cuadradas que contiene una area, ¿un resultado negativo tendría 
un sentido? mui a menudo ocurrre en la aplicación del Aljebra a la jeometria i me- 
cánica, que el resultado del cálcalo se presenta bajo la forma negativa i se acostum- 
bra entonces, si la magnitud de que se trata es una línea, a referir el signo ( — ) a 
la dirección de la linea; es decir, se toma la linea buscada en la dirección opuesta a 
ía que corresponde al signo ( i- ); de modo que .es costumbre hablar de líneas positi- 
vas i negativas, asi como en la mecánica dsi modo análogo se habla de fuerzas posi- 
tivas i negativas. No pertenece al objeto de esa memoria hacer ver la razón por que 
se puede considerar los signos de operación (-t- ) i ( — ) propios del cálculo como signos 
de distinción de la dirección i reciprocamente porque se puede espresar la diferen- 
cia en la dirección por los signos de opeiacion (-¡-,) i ( — ); solo voi a observar a esta 
ocasión que hai casos excepcionales en la mencionada regla, i que se debe proceder 
en tales casos con precaución para evitar errores. Para tener una prueba convinccptc 
de lo dicho, resuélvase el problema siguiente: 
Dado un circulo, cuyo radio es igual r i un punto P fuera del circulo cuya dis- 
tancia al centro es— a; pídese tirar por este punto una linea cuyo punto que cabe en 
el circulo sea b. 
Jáa propiedad del círculo nos conduce a la ecuación: 
X (X^ O^('--a) {a-rj 
designándose por X el número do medida que espresa la porción de la línea 
buscada desde P hasta le circunferencia. 
El cálculo nos da por la resolución de esa ecuación los dos valores^ 
