Dj Io 5 qnc ol tm es siempre positivo i el otro negativo. En el caso mas sencillo, 
en que 6^2r, obtendríamos: 
X —i'a — rj 
X =— (a t rJ 
a—r\a ■- r espresan como se vó luego las distancias del punto P a los dos puntos 
de intcrccion de la circunferencia del circulo, mas estas no se bailan colocadas en di- 
reciones contrarias, aunque la una tiene el signo ( — ), la otra el signo ( — ). 
Sacamos de esto la conclusión de que los signos ( f ) i ( — ), que nos dá el cálculo 
tratándose de lincas, no se refieren siempre a direcciones opuestas. 
En fin. queda según este método incierto si las leyes de la Aritmética son jenera- 
Ics, miéntras sabemos que efectivamente no lo son. 
Todos estos defectos e imperfecciones de este ramo del cálculo se evitan por el mé- 
todo pjimero introducido por Obm i perfeccionado i adaptado después por otros 
jeómetras a la enseñanza de la Aritmética, i del cual voi a esponer los principios 
fnndamcntales. 
Antes de entrar en esa csposicion juzgo oportuno observar que en la Aritmética no 
entra do ningún modo la idea de la mignitud sino el número abstracto, i a este solo 
se refieren las teorías de esa ciencia. Se sabe también que bai varias especies de nú- 
meros abstractos, como son los enteros, quebrados, etc,; pero de todas estas los que 
en la Aritmética sirven de punto de partid i son los enteros que se llaman también 
númerss naturales, para distinguirlos de los demas llamados números artificiales 
que scorijinan de aquellos de un modo artificial (por operaciones aritméticas) i para 
indicar el modo tan natural i sencillo como llegamos a la idea de ellos. Siempre que 
tratamos de contar objetos esteriores resulta el número natural i nunca puede ser el 
resultado de tal operación un número artificial como p. e. una fracción, pues si con- 
sideramos v. g. la espresion: 3 2/5 vSras veremos luego que tal espresion es el resul- 
tado de dos operaciones distintas; en la priuicra es la unidad: «ua vara mréntras en 
la segunda os la unidad: (1/5 varas). La unidad no tiene por consiguiente la propie- 
dad de ser divisible i solo la consideración anticipada del papel que bacen los núme- 
ros al determinar la cstension de una magnitud ba conducido a la definición defec- 
tuosa de estos números que encontramos comunmente en los tratados. 
El objeto de la Aritmética Jencral (en su acepción actualmente usada i jencral- 
racnte adoptada en Alemania), es de combinar los números naturales según ciertos 
modos c indagar las relaciones que tienen entre si estas combinaciones. La primera 
i mas sencilla délas combinaciones de dos i mas números es la adición; si los núme- 
ros que Inu de agregarse son iguales entonces se llama la operación la multiplica ■ 
don, i si finalmente los elemontos (factores) de esta son iguales, entonces tenemos la 
elevación a potencias. Asi no b ii m i.s que tros modos distintos pára formar sintéti- 
camente de dos números un número nuevo, i para rtqnosenlar estas tres operaciones 
sirven los signos 
a ^ b , a b , a^' 
Ahora podemos proceder analiticamente suponiendo conocido el valor dol número 
que ba resultado de la combinación de. dos números i el valor del primero o dol se- 
gundo de estos últimos, para determinar el segundo o el primero. Mas so sabe (pte 
