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en las primeras dos operaciones los dos casos se confunden, i que solo en la tercera 
operación se confunden las di)s operaciones distintas, de modo que quedan cuatro 
operaciones distintas, indicadas por los signos 
b i 
a — 6, a; h, Va, loga 
Existen por consiguiente siete operaciones distintas que podemos efectuar con dos 
números i la relación referida en que están las cuatro últimas a las tres primeras, lia 
dado lugar para llamar estas operaciones directas, mientras aquellas son operaciones 
indirectas. 
Podemos ahora espresar el objeto de la Aritmética, diciendo que esa ciencia enseña 
combinar dos números según el modo que indican estos siete signos i hace conocer 
las relaciones que tienen entre si, p. e., entre el producto i la suma hai la relación 
siguiente* 
Ca ^ h)c ac - he 
Entiéndese que lo que llamo Aritmética Jeneral es otra cosa que lo que se llama 
comunmente Aritmética, \ knlcs do pasar mas adelante será oportuno esponer la rela- 
ción que ellos tiene la Aritmética Jeneral con los ramos subordinados , i la que existe 
entre estos últimos. Los ramos subordinados son: 
1, la Aritmélcca especial a la que pertenece el cálculo de letras i el cálculo de 
cifras. 
2, el Aljehra. 
En lodos los casos de aplicación del cálculo tenemos que deducir de la ecuación 
que nos dá un problema, otra ecuación que nos conduce a cierto objeto que nos pro- 
ponemos. Esa deducción, objeto del cálculo, se efectúa según las leyes que ha de 
enseñar la Aritmética Jeneral, i es las mas veces una lijera aplicación de ellas. El 
número de estas leyes se deja reducir a las trece fórmulas siguientes: 
h 6 c h 
h,a'-h h V- a A, ah ha 8, (o) -(a) 
h b 
2, fa^hj = [a ^ c)—b 5, fa h) c-(a c)b 9, [Ya) —a 
b 
3, [a — h)^h-a 6, (a:h).h a 10, & loga=a 
b ^ C be 
7, [a j- h) c—ac^ he 11.a =a a 
he be 
1 2, a = (a ) 
c ce 
1 3, [ah) =a h 
En la deducción de una ecuación de la otra, pueden ocurrir dos casos distintos; a 
saber: si deducimos de la ecuación A —B la siguiente C=zD, entonces puede su- 
ceder: 
1, que .1 i C, como B i D, se distinguen solo por la forma, o bien 
2, por el valor. 
En el primer caso se necesitan formas idénticas, que son las mismas que nos sub- 
ministra la Aritmética Jeneral en las trece fórmulas arriba citadas. — El objeto de 
la Aritmética especial es al contrario dar a la ecuación A— B en conformidad con 
las trece fórmulas citadas, una forma particular i determinada, p. c., a la Aritmética 
especial pertenece la transformación dcl cuociente: 
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