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X- -1- a 
^ a 
en la suma: 
X* -{- a X + a*+ a(l — a*] ; etc. 
a+ X 
Si ademas los números están representados por cifras se pide dar a las combina- 
ciones de los números la forma decenal o lo que es la misma cosa la forma de una 
suma cuyos términos tienen 10 por factor elevado a diversas potencias; p. c. la su- 
ma 2’ -be puede trasforraarse en la Aritmética especial en muchas otras formas: 
2" -f (2.3)‘— 2" + 2* (1 -| 3. 3') etc. 
Pero en el cálculo de cifras no se pide sino la única forma: 1304 la cual es la 
abreviación de 
1- 10" -f 3. 10» f 0, 10' -f- 4. 10». 
El objeto de este último modo de operar es dirá las varias combinaciones de los nú. 
meros una forma común, para hacer su comparación la mas fácil posible. He aquí 
la analojia que existe entre ia Aritmética i el cálculo superior, puesto que en este 
último se nos enseña un método mui Jeneral (los teorémas de Taylor i iMaclaurin) 
para trasformir las mas variadas combinaciones de los números en una suma, cuyos 
términos tienen un número cualquiera por factor elevado a diversas potencias. 
En el segundo caso en que A i G no tieneen el mismo valor se emplean las mis- 
mas t3 fórmulas con la seguridad de que ofectuadas las mismas operaciones con dos 
cantidades iguales, resultan otras dos cantidades iguales. Se intenta aqui siempre dar 
a la ecuación una forma determinada en la cual se espresa la resolución del prob.e- 
ma propuesto i las respectivas reglas i modos para conseguir esto, forman el objeto 
del Aljebra. 
Volvamos a nuestro asunto i al método propuesto. Este método he dicho no supo- 
ne sino la idea del número natural i considera todas las demas especies de números 
como resultados de operaciones efectuadas sobre los números naturales. Esta abso- 
luta necesidad de no admitir sino los números naturales proviene de que en la apli- 
cación del cálculo se presentan casos en que ciertas especies de números como p. 
e. las fracciones ya no tienen sentido alguno, lo cual depende de la naturaleza de la 
magnitud considerada. Si quedase alguna duda acerca de lo dicho citarémos las es- 
presiones imajinarias, puesto que no hai magnitud alguna en la naturaleza que sean 
imajinarias i por consiguiente al fin del cálculo hemos de considerar estos números 
solo como unos resultados dcl cálculo. Por este motivo tiene este método la ventaja 
indisputable de la sencillez i perfección i ademas verémos en el curso de esto que no 
puede hidaer otro método distinto de este si pretende tratar las diversas especies de 
números cientificamenle. 
Hallamos en las tres operaciones directas: 
a -j- d , a b , ab 
Siempre un número natural, pero en pocos casos lo hallamos en las operacioncf 
indirectas: 
b b 
a — b ; a : b •, Va ; loga 
