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a _ b b _ a , ele 
Talvez se consiib'iará tal ¡novación i tan alio grado de abstracción por alrcvida, 
en particular para la enseñanza, mas es fácil tiacer ver que cada uno que lia estu- 
diado Aritmética i practicado cálculos sin haber escluido espresiones imajinaria» no 
ha hecho en verdad otra cosa mas que calcular con meras formas sin haber pensado 
en esto desgraciadamente; pues las espresiones imajinarias no tienen valor de nú- 
mero, ni tienen algún sentido en la aplicación, son por esa razón nada mas que me- 
ras formas que están caracterizadas por propiedades analíticas. Ademas de esto no es 
la introducción de estas formas en la Aritmética cosa nueva del lodo, pues h dlamos 
ya en le tercera lección de la obra de Lagrange. Lecciones sobro e! cálculo de las 
funciones aludido a la conveniencia de delinir la potencia como una forma carac- 
terizada por propiedades analíticas, .lias larde ha tratado Ohm con la mayor proliji- 
dad i metódicamente este modo de definición i la mejor prueba de la conveniencia 
i utilidad de osle proceder nos dan los brillantes resultados que ha obtenido la en- 
señanza según este método. 
En cuanto a la ejecución de ese método en particular observaré que entre las for- 
mas tan jenerales no puede haber relaciones naturales; al contrario estas han de cs- 
blecerse de un modo artificial, declarando ciertas de estas formas idénticas, por lo 
cual se espresa su propiedad analítica. Propiamente dicho queda arbitrario, cuales 
son de estas formas las que se declaran idénticas, mas se tiene con esto en vista de 
que estas formas den al mismo tiempo las leyes del cálculo para números en caso 
que pongamos en lugar p. e. de una suma de signos una suma de números. Por me- 
dio de unos pocos axiomas se puede después deducir de las formas declaradas idénti- 
cas i que forman ecuaciones, otras quo son otras tantas reglas del cálculo. Solo la 
que hai de mui importante e indispensable, al lomar las propiedades analíticas por 
punto de partida es indagar si ellas son compatibles entre si, o con otras palabras si 
la existencia simultánea de estas ecuaciones no puede orijinar una contradicción i en 
caso que si, se ha de determinar la condición con que deben cumplir los elementos 
para que tal contradicción tenga lugar. Para poder reconocer esto sirven los axiomas 
mencionados. Gomo podemos imajinarnos cualquiera forma de números como el re- 
sultado de una o mas operaciones efectuadas sobre números naturales tendremos en 
aquella condición las formas de número para las que las reglas de cálculo pierden su 
validez o con otras palabras tenemos con oslas los casos de cscepcion de las leyes do 
la Aritmética. 
Pára mayor inlelijencia del asunto voi a indicar la marcha que se debe seguir en 
la adición i sustracción. 
Como ecuaciones fundamentales se declaran las siguientes; 
1 . a i) b a. 
2. ;‘a b) -f c - C(i c) ^b 
3. (\i — bj 4 n. 
Pero bien entendido que estas son formas de signos, en las que según lo espue.sio 
a i b son signos jenerales i los signos ( -, ) i ( — ) no indican operaciones, (lomo jirin- 
cipios o axiomas que sirven para ver si estas ecuaciones son compatibles entre si i 
para deducir otras ponemos dos, a saber: 
1 . si c -fl) a i c b d, entonces puede cambiarse a con d. 
2 . si c 4 - b --a i g 4 b d, entonces son c i g signos de valor distinto (lo que quie- 
re decir que no pueden cambiarse) si lo son a i d. 
