DE PREMIERE ESPECE. 
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à droite de la ligne PQ (fig. 1), les séries (20) représentent des fonctions 
uniformes de /;, n’ayant de discontinuités qu’en des points isolés. D’après le 
théorème de Riemann, toute fonction donnée le long d’une ligne de gran- 
deur finie, ne peut être étendue au delà que d’une seule manière, si on lui 
impose la condition d’être uniforme et de n’avoir des discontinuités qu’en 
des points isolés. Donc, quel que soit q, les égalités (17), (18) et (19) 
doivent subsister, sous la condition cependant que la partie réelle de p soit 
supérieure à — 1 . 
Posons maintenant 
d’où 
n -+- j) fi — v 
— = U -H X, = X , 
2 2 
p — n, q = a -+- 2x. 
Les formules (1 7), (1 8) et (19) se transforment en les suivantes : 
( 21 ) 
r(«)T(x) (a -+- x)(a 2x)sin(a x)? 
F (a ■+ x) 
a sin (a 2x) - sin ox 
2 
T (a) r (or) (a -4- x) sin (a -f- x)n 
T ( a x) 
n cos (a -4- 2x) - sin ar 
2 
Q- 
(*> 9 ^ 0 ) 
r(a)FiJc) (a4-x)sin(a-4-x)jr 
(22) < F(o •+- x) a sin ar cos ar 
J^cos(« -4-2x) ; n — - j P— («-+-2x)sin(« -»-2x)(j 
5t 9 T. 
9\ 
5 ) 1 ' 
n V / W i 2A — • a 9 
p = 2 (i.) 77 rrr rcos 2 k — a) - 
g \h / (k + x) [k — a — x) ' 2 
(23) . 
o=2 
sin (2* — a) - 
2 
<=o \* / (* -+- x) (* — a — x) 
Dans ces formules, n esl une constante dont la partie réelle est supérieure 
