DE PREMIÈRE ESPÈCE. 
H 
du point o comme centre, une circonférence d’un rayon très grand. Parlons 
du point a , voisin de l’origine, avec une valeur bien déterminée de ÿ (z) et 
décrivons le contour abR'Wdba; z ) sera finie, continue et monolrope 
dans l’aire ainsi définie, et l’on aura 
(oR'x ) = (oR"x ) = (oAx ) = (ocx ), 
si nous convenons d’éviter le point critique c par un demi-cercle situé au- 
dessus de l’axe des x. 
Mais dans l’aire abdci' nmlBR" , <£ (*) ne sera plus mono- 
• . n p — q \ /im-7 p — 7 \ 
trope; par suite, B (• —> z— e I et R — ? ^ > n+e J convergeront vers 
des limites différentes. Ainsi les formules (12) et (13) ne subsistent que 
pour les valeurs de 0, satisfaisant aux conditions énoncées. 
H. Reprenons les formules (12) et (13) et, pour plus de simplicité dans 
les écritures, posons 
p 
Q 
Faisons observer encore que les séries contenues dans les relations (12) 
et (13) sont absolument convergentes, et qu’on peut en grouper arbitraire- 
ment les termes. Ainsi, 
sl~ P 
r'o \ k J (-2k -+- />)* - q 
2k + p $ 
ï COS i-2k - 4 - p) r 
T - n* 9 
*=« , . sin (-2k - 4 - p) - 
^ l—P > 1 
l=o \ k / (2k - 4 - p * — q - 
(14) 
/ 9 f> 
\ M = 4 cos (j - P - 4 - 47 sin 7 - Q ; 
M co s(p 
M sin (p 
j fl e 
| O = 4 sin q - P — 4ç cos q - Q ; 
fj $j 
7)t -1- - 2 N sin p t sin q* = 4 cos 7 - P h- 47 sin 7 - Q ; 
q)r - -2i\ COS qr sut ]>t = 4 sin q - P _ iq cos q - O 
(15) 
