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SUR L’INTEGRALE EULÉRIENNE 
Posons 
d’où 
je 
â 
a -+- ib = 
1 - 4 - z 1 xe 
,<0 
(7) 
a 
x 2 -+- x ros 0 
1 2x cos ô ■+* 
x sin 0 
1 2x cos 6 -+- x 2 
Des rela lions (7), on déduit 
a 
9 
icolge] =* 
1 
4 sin 2 y 
équation d’un cercle tangent, à l’origine, au rayon vecteur oR et passant 
par le point A, dont l’abscisse est 1. 
D’autre part, celle transformation conduit à la formule 
B 
(l> + 7 
\ 2 
P+7_, P-7 , 
2 (1 — n) 2 du. 
Ainsi, intégrer la fonction ? 
’ ° (1 +z)" 
la fonction 
suivant le rayon oR, revient à intégrer 
p+i _j _ i 
f(u) e= Il 2 (1 w) 2 
suivant l’arc os A. 
Si 0 est inférieur à n, la ligne d’intégration de la nouvelle variable est un 
arc de cercle situé au-dessus de l’axe des x. Le centre de ce cercle est sur 
la droite MN, au-dessous ou au-dessus de l’axe des x , selon que 6 est com- 
pris dans le premier ou le deuxième quadrant. 
Si 0 surpasse n, le contour d’intégration est un arc de cercle situé au- 
dessous de l’axe des x. 
Considérons de plus près celte transformation et, dans les relations (7), 
regardons x comme une constante, et d comme une variable. On en tire 
facilement 
cos 0 
a -+- (a — 1 )x 2 
X(1 — 2a) ’ 
sin 0 = 
PC -«*) . 
X(1 — 2a)’ 
