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Dans un travail, en cours de publication dans les Annales de l’Ecole 
normale supérieure de France (*), nous avons montré que la fonction eulé- 
rienne de première espèce et l’inverse de cette fonction sont développables en 
séries convergentes, contenant un angle 6, compris entre 0 et (inclusive- 
ment). Nous nous sommes servi d’un procédé indirect, fondé sur la consi- 
dération des valeurs de certaines intégrales définies. Dans celle note, nous 
nous proposons de démontrer directement que ces fonctions sont exprimables 
par des séries convergentes, renfermant un angle 6 arbitraire. 
CHAPITRE PREMIER. 
I . Théorème. Si la distance oc est égale à — 1 et (pie z soit l’a/fixe d an 
point M de la réc/ion du plan , située à droite de la ligne PO, parallèle à l’axe 
des Y, la série 
O 3 e série, tonie IX. 
H 11 est bien entendu que la série cesse d’avoir une valeur finie pour les point* 
polaires dont l'existence ressort de la forme même de la fonction. 
