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INTRODUCTION. 
nombre de positions identiques en apparence que le polyèdre peut occuper 
dans l’espace . 
Ainsi, par exemple, la combinaison d’axes du cube esl : 6A 4 , 8A 5 , 12X 2 , et 
I on a : 6.4 = 8.3 = 12.2 = 24; dans le tétraèdre régulier, la combinaison 
axiale est : 6 A-, 4A 5 , 4V 3 , et 6.2 = 4.3 = 12, qui est le nombre de positions 
identiques en apparence qu’un lel polyèdre peut occuper dans l’espace. 
Pour que la théorie que nous allons exposer fasse un tout complet, pour 
qu’elle puisse être lue sans que l’on ait besoin de recourir, pour les notions 
préliminaires, aux traités de cristallographie, nous avons donné les défini- 
tions et quelques théorèmes déjà connus. 
Nous avons un peu remanié la démonstration habituelle du théorème VI: 
Si un polyèdre possède dans un plan n axes binaires en tout , la perpendi- 
culaire à ce plan est un axe de symétrie de l’ordre n. Habituellement 
on se contente de démontrer qu’une rotation autour de cette perpendi- 
culaire, restitue les sommets; mais cela prouve seulement que la droite en 
question est un axe dont l’ordre est n ou un de ses multiples . Il est vrai 
que certains auteurs ajoutent à l’énoncé la phrase écrite ci-dessus en italique; 
mais, ainsi modifié, l’énoncé ne représente qu’imparfailement la propriété 
qu’il s’agit de faire connaître, car il fait penser que la normale au plan des 
n axes binaires, dans certains cas, est un axe dont l’ordre esl un multiple 
de n tandis que cet ordre est précisément n dans tous les cas; la démonstra- 
tion habituelle n’établit pas ce point (*). 
(*) Nous ferons la même observation sur un théorème analogue, relatif aux plans de 
symétrie d’un polyèdre, théorème que l’on énonce ainsi : 
Lorsqu'il y n un nombre total q de plans de symétrie se coupant suivant une droite, cette 
droite est un axe de symétrie dont l’ordre esl q ou un de ses multiples. 
En réalité, la droite en question est un axe dont l’ordre est précisément q, dans tous 
les cas. 
