PLUSIEURS POSITIONS IDENTIQUES EN APPARENCE. 
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apparence, (pie te polyèdre peut occuper dans l'espace , en tournant autour 
de cet axe , est n. 
En effet, d’abord, d’après le théorème III, la plus petite rotation est 
nécessairement de la forme — . Ensuite, supposons, s’il est possible, qu’outre 
les n positions obtenues par des rotations successives y autour de l’axe con- 
sidéré, il existe une position S intermédiaire, par exemple, entre les 
positions 3 et 4; ou pourrait passer de S en 4 par une rotation plus petite 
que y, ce qui est contraire à l’hypothèse. Donc, etc. 
Axes de symétrie. — On appelle axe de symétrie d’un polyèdre une droite 
en tournant autour de laquelle le polyèdre peut venir prendre une position 
identique en apparence à la position qu’il occupe actuellement dans l’espace. 
Lorsque la rotation a amené le polyèdre en sa seconde position, on dit qu’il 
y a eu restitution. 
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Il suit du théorème I que les axes de symétrie d’un polyèdre se cou - 
peut en un même point, qui est le centre de gravité du polyèdre. 
Ordre d'un axe de symétrie. — D'après le théorème III, parmi les posi- 
tions identiques en apparence à la primitive que le polyèdre peut occuper, 
en tournant autour d'un certain axe de symétrie, il y en a au moins une que 
le polyèdre peut prendre, en tournant d’un angle y, n étant un entier. Si, 
parmi les rotations de la forme y (pii amènent la restitution autour d’un 
certain axe, on choisit la plus petite, c’est-à-dire celle qui correspond à la 
plus grande valeur de n, le nombre n ainsi déterminé est appelé ordre de 
l'axe, et ce dernier est représenté par A". D’après le théorème IV, le nombre 
de positions distinctes, mais identiques en apparence, qu’un polyèdre peut 
occuper, en tournant autour d'un A", est n. Un axe d’ordre 2 est appelé 
axe binaire , un axe d’ordre supérieur à 2 est un axe multiple , que l’on 
appelle ternaire, quaternaire, etc., suivant qu’il est de l’ordre 3, 4, etc. (*). 
O Pour indiquer qu’un axe sénaire donne aussi la restitution par des rotations de 120° 
et 180°, on dit quelquefois qu'il est aussi ternaire et binaire; on veut dire par là que les 
propriétés des axes ternaires ainsi que celles des axes binaires peuvent être, en général, 
appliquées aux axes sénaires; mais celte locution est vicieuse et peut donner lieu à des 
malentendus; un axe ne peut être que d'un seul ordre. 
lOME LUI. 
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