10 DES POLYÈDRES QUI PEUVENT OCCUPER DANS L’ESPACE 
Exempte. Dans le cube, la droite joignant les centres de deux laces paral- 
lèles est un axe quaternaire A'*, la diagonale est un axe ternaire A', la 
droite joignant les milieux de deux arêtes parallèles, non situées dans la 
même face, est un axe binaire A 2 . 
Axes simples cl axes composés. Axes de même espèce. — Nous avons 
vu que les axes de symétrie d’un polyèdre se coupent en un même point; 
si, en parlant de ce point, on s’achemine vers une des extrémités de l’axe, 
la droite ainsi parcourue sera appelée axe simple; J’axe total, formé de 
deux axes simples, sera appelé axe composé ou, plus simplement, axe. 
Deux axes simples d’un polyèdre sont dits de même espèce lorsqu’on peut 
introduire le polyèdre dans son moule en y mettant l’un des axes à la place 
que l’autre y occupait. Par définition même, si deux axes simples sont de 
même espèce, leurs prolongements seront aussi de même espèce ( + ), ainsi 
que les axes composés eux-mémes. Un axe d’ordre n est composé de deux 
axes simples d’ordre n , qui peuvent être de même espèce ou d’espèces dilTé- 
renles : ainsi la droite qui joint les centres de deux faces opposées d’un cube 
est un axe quaternaire composé de deux axes simples de même espèce, 
tandis que la hauteur d’une pyramide régulière dont la base a n côtés, est 
un axe d’ordre n formé de deux axes simples d’espèces différentes. Nous 
désignerons un axe simple par A”, les axes de même espèce étant désignés 
par la même lettre; ainsi, dans le cube, l’axe cité ci-dessus sera noté A‘ < 
celui de la pyramide régulière sera désigné par A"< . Un axe composé de 
deux axes simples de mémo espèce est appelé isopolaire , tandis que l’axe 
formé de deux axes simples d’espèces différentes est un axe kéléropolaire. 
Théorème V. — Si 2n est le nombre total d'axes simples d'ordre pair 
possédés par un polgèdre dans un plan , deux axes consécutifs font entre 
eux des angles égaux à 
(*) On pourrait aussi adopter la définition suivante : Deux axes simples sont dits de même 
espèce lorsque rien ne permet de les distinguer entre eux. De cette définition il s’ensuivrait 
aussi que les prolongements de deux axes simples de même espèce doivent être de même 
espèce entre eux, car autrement il serait possible de distinguer les deux axes simples 
considérés en premier lieu. 
