PLUSIEURS POSITIONS IDENTIQUES EN APPARENCE. 13 
gcmcnt les uns des au Ires et forment n axes composés isopolaires de deux 
espèces différentes : si n est impair, les axes d'espèce différente se correspon- 
dent sur la même droite et forment ainsi n axes composés héléropolaires 
identiques entre eux. 
Ce théorème découle immédiatement du précédent (*). Soient 0, 1, 2, 
3, etc. (fig. 3) les axes simples d’ordre 
pair situés dans un plan normal à G; 
n sera l’axe simple situé sur le prolonge- 
ment de 0. Vu que G est un À", des rota- 
tions — autour de G amèneront 0 sur des 
Tl 
axes de même espèce; ainsi tous les axes 
désignés par des numéros pairs sont de 
même espèce que 0, tous les axes désignés 
par des numéros impairs seront de même 
espèce que I. Il suit de là que si n est 
pair, les axes de même espèce que 0 
seront deux à deux dans le prolongement les uns des autres, de même que 
ceux de l’espèce I, et l’on aura n axes composés isopolaires de deux espèces 
différentes; si n est impair, l’axe n -f I sera de même espèce que 0 et n 
de même espèce que I, de sorte que l’on obtient n axes hétéropolaires iden- 
tiques entre eux. 
Enfin, il pourrait arriver que les axes 0 et I fussent de même espèce, 
quoique l’ordre de l’axe G ne soit que n; dans ce cas les 2 n axes simples 
formeraient n axes composés isopolaires identiques entre eux. 
Théorème VIII. — Si un polyèdre possède N, axes simples de même espèce 
d’ordre n, R, axes simples de même espèce d’ordre p, etc., on a 
N,n = P,;; = etc = y, 
en désignant par v le nombre de positions différentes et en apparence iden- 
tiques que le polyèdre peut occuper dans l’espace. 
f) tl peut aussi se déduire de ce que deux axes symétriques par rapport à un axe 
d ordre pair sont évidemment de même espèce. 
