20 DES POLYÈDRES QUI PEUVENT OCCUPER DANS L’ESPACE 
2° Il est impossible que k n = 2, k p = 2. 
L’équation (c/) peut s’écrire : 
n Ë -” + , ) + p ( f ,-' , + 1 )“ 2 {e) 
et, dans l’hypothèse ci-dessus, 
N(2 — n) -+• P(2 — p) — 4, 
ce qui est impossible; car n et p étant des quantités inégales 2, le pre- 
mier membre est négatif. 
3° Il est impossible que k n = 1, k p = 1. 
Dans ce cas, l’équation (<?) devient N -f- P = 2, ce qui est impossible, 
vu que N -}- P est au moins égal à K. 
11 ne reste qu’une seule hypothèse possible : k n = 1, k p = 2, Donc : 
Dans les polyèdres de la deuxième classe il y a un ordre d’axes de même 
espèce et un ordre de deux espèces différentes . 
Les relations fondamentales deviennent 
N h- P (l — |) = 2 
P p 
Nn = — ■ 
2 
An 
P 
ÿn - 4 - p — np 
Pour que P soit positif, il faut que 2 n + p > np, ou 
2 
p < 2 + 
n — ! 
Pour n = 2, p < h et, par conséquent, p = 3; 
Pour n > 2, p < 3 et, par conséquent, p = 2. En remplaçant dans la 
p*. 
valeur de P, puis en observant que N = on obtient 
1° n — 2, p = 3, P = 8, N = 6, 
donc 
Ci 3 , 4 a 5 , 4a' 5 ou 3A 3 , 4a 5 , 4a' 5 ; 
et 
On en tire 
