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PLUSIEURS POSITIONS IDENTIQUES EN APPARENCE. 
< 2 ° 
donc 
n > 2 , v = % P = 2*1 N = 2 , 
2X", «X*, /a'* ou A", nx\ ni'* (avec n > 2). 
La première combinaison est réalisée dans le tétraèdre régulier, la 
seconde dans tous les prismes réguliers. 
TROISIÈME CLASSE. 
POLYÈDRES NE POSSÉDANT Qü’üN ORDRE p’aXES. 
Théorème XIV. — Dents les polyèdres qui ne possèdent (ju tut seul ordie 
d axes, il ny a (pie deux combinaisons possibles : ou bien un axe unique 
hétéropolaire A", A'", ou bien trois axes binaires isopolaires , de trois espèces 
différentes, perpendiculaires deux à deux : A", A'-, A' - . 
L’équation (c) devient dans ce cas 
N n N(n — i) 
= 1 H 
k H ü 
d’où 
t 
N= » i n 
k. + 2 2 
Pour k„ = 1, N = ce qui est impossible. 
Pour = 2, N --= 2, et cela quelle que soit la valeur de n. 
Pour k n = 3, pour que N soit positif, il faut que n < 3, et par consé- 
quent n = 2. 
On arrive donc aux combinaisons suivantes : 
1 0 n quelconque , N = 2 ; donc A", A'". 
2° m — 2, N = 6; donc 2A 5 , 2A' 2 , 2A" 2 . 
11 est facile de voir comment les trois axes binaires composés sont agencés 
dans la dernière combinaison. Ils ne peuvent être situés dans un même 
plan, autrement, d'après le théorème VI, il existera i I un A 3 perpendiculaire 
à ce plan; donc, dans un même plan il ne peut exister que deux axes binaires 
composés, «pii se couperont à angle droit (Th. V); ainsi les axes binaires, 
étant perpendiculaires deux à deux, sont dirigés suivant les arêtes d’un 
trièdre trirectangle; d’ailleurs ils sont isopolaires (Th. VII). 
