SECONDE PARTIE. 
CONSTRUCTION DES SIX COMBINAISONS D’AXES PRESENTEES 
PAR LES POLYÈDRES A AXES DE SYMÉTRIE. 
Dans ce qui précède, nous avons cherché toutes les combinaisons d'axes 
possibles dans les polyèdres possédant des axes de symétrie. C’était là notre 
but. Mais on peut encore se demander si une même combinaison peut être 
réalisée de plusieurs laçons différentes ou vouloir chercher quels sont les 
angles que dans telle ou telle combinaison les différenls axes font entre eux. 
Nous allons nous occuper de ces points. Nous sommes parvenu simplement 
au but en nous basant sur la remarque suivante : 
Si l’on compose deux axes de symétrie par la règle d'Euler, l’axe 
résultant est aussi un axe de symétrie du polyèdre. 
Voici la règle d’Euler, dont la démonstration est aisée : 
Théorème. — Des rotations successives w, J autour de deux axes concur- 
rents OA, OB (lig. 4) équivalent à une rotation unique __ q 
autour d’un axe qui s’obtient de la manière suivante : 
Soient A, B les pôles des deux axes sur une sphère -A 
ayant O pour centre ; on trace par ces pôles des arcs 
de grand cercle faisant respectivement avec l’arc AB 
o> ^ • Fig. 4. 
des angles ^ et si C est le point de rencontre de ces 
arcs, OC est l’axe résultant et l’amplitude de la rotation résultante est double 
de l’angle ACB ou de son supplément. 
