U DE $ POLYÈDRES QUI PEUVENT OCCUPER DANS L’ESPACE 
PREMIÈRE COMRINAISON : 3A\ 4A\ 6A*. 
Deux A 1 quelconques doivent être perpendiculaires enlre eux, autrement 
un de ces axes, en tournant autour de Paulre, engendrerait trois nouveaux 
A*, et il y aurait au moins cinq A 4 . Les trois axes quaternaires sont donc 
dirigés suivant les arêtes d’un trièdre trireclangle. Soient A, R, C leurs 
pôles (lîg. 5). Pour composer les axes quaternaires A et C nous devons, 
d’après la règle d’Euler, (racer 
par A et C des arcs de grand 
cercle faisant avec AC des angles 
de 45°, c’est-à-dire l racer les 
hauteurs du triangle trirectangle 
ARC. Le point I) ainsi obtenu 
est le pôle d’un nouvel axe de 
symétrie, et cet axe est un A :i , 
vu que l’angle CDE est de 60°. 
En composant C et D par le 
triangle CDH, on obtient en II 
le pôle d’un axe binaire, vu que 
l’angle CHD est de 90°. Ainsi 
la combinaison 3A 4 , 4A :! , 6A' 
n’esl réalisable que d’une seule 
manière : Les A 4 étant dirigés 
suivant (rois axes rectangulaires , les A^ sont les intersections des plans 
bissecteurs des dièdres formés par les plans coordonnés et les A" sont les 
bissectrices des angles faits par les axes (*). 
Cette combinaison est réalisée dans le cube, l’octaèdre régulier et, en 
général, dans tous les solides des groupes holoédrique et hémiédrique-holo- 
axe du système cubique. 
(*) On calcule facilement sur la ligure les inclinaisons réciproques des différents axes 
de symétrie; ainsi, dans le triangle CHD on peut calculer l’angle HD que fait un A 3 avec 
un A- adjacent; on obtient col. A\\ 3 = 1 / 2, etc. 
Fig. S. 
