PLUSIEURS POSITIONS IDENTIQUES EN APPARENCE. 
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DEUXIÈME COMBINAISON : 6A\ 10A\ ISA*. 
Deux A ;i quelconques ne peuvent être perpendiculaires entre eux : en 
effet, supposons que cela soit et faisons tourner un de ces axes autour de 
l’autre; nous obtiendrons cinq A 5 dans un plan perpendiculaire au second; 
mais, en faisant tourner ce dernier axe autour de l'un des cinq A ü qui lui 
sont perpendiculaires, on engendrerait de nouveaux axes quinaires; il y 
aurait donc plus de six AA 
Soient (fig. 6) aa', bb 1 deux A", boa étant l’angle aigu qu’ils font entre 
eux : prenons pour plan de projection le plan de ces deux axes. En faisant 
tourner oh autour de ou successivement de A-, nous aurons en og , oh, puis 
postérieurement en oi, op , les quatre 
autres A :> , se projetant deux à deux 
suivant la même droite; les extrémités 
inférieures b', g ' , h i’ , p' se trouve- 
ront sur un parallèle b’ h' symétrique 
du parallèle b h par rapport au centre. 
Comme tous les A :i existent déjà dans 
le système, il faut qu’en faisant tourner 
un de ces A’ 1 autour d’un autre, on 
retrouve des axes déjà obtenus. Faisons 
tourner a autour de b; nous devons 
trouver quatre pôles déjà obtenus; ces 
pôles ne peuvent être évidemment que deux supérieurs// et p et deux infé- 
rieurs //', i’ ; ainsi les pôles agi’h'p doivent se trouver sur un même parallèle 
normal à bb' : si Ton suppose tracés les arcs de grand cercle bg , ag, il suit 
de ce qui piécèdc que : arc ba = arc bg et que le triangle sphérique abg 
est équilatéral. Comme les angles de ce triangle sont de -S, le triangle et 
par conséquent, le système lui-mcme se trouve déterminé : le côté ab d( 
ce triangle est donné par tg a = 2. 
Donc : si un système de six A 5 est possible, il ne peut l’être que .le la 
manière suivante : Après avoir tracé deux droites faisant entre elles un 
Tome LUI. , 
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