2G DES POLYÈDRES QUI PEUVENT OCCUPER DANS L’ESPACE 
angle a donné par tg « = 2, un fera tourner l’une d’elles autour de l’autre 
successivement de on obtiendra ainsi un faisceau de six axes qui- 
naires. Reste à faire voir que le système ainsi obtenu répond bien à la 
question, c’est-à-dire qu’un quelconque de ces axes quinaires tournant 
autour d’un autre, n’engendre que des axes compris dans les six déjà 
obtenus. En effet, si dans le système, construit comme il vient d'être dit , on 
calcule l’angle de deux axes consécutifs, on trouve : üog — a et, pour 
l’angle de deux axes non consécutifs, on trouve : boh — tt — «; de sorte 
qu’un axe quelconque, og par exemple, fait des angles « avec les axes ob, 
ou, oh, op 1 , oi' et ces axes font aussi entre eux le même angle a; donc, 
autour de og , le système se trouve disposé comme il a été construit autour 
de oa. 
La figure 7 est la projection stéréograpbique des pôles des axes de la 
combinaison : GA 5 , 4 OA 5 , 4 5A 2 sur le plan des deux axes quinaires aa' 
et bb' . En composant, par la règle d’Euler, les axes quinaires a et b , on 
obtient en j le pôle d’un axe ternaire; en composant de même b et/, on 
obtient en m le pôle d’un axe binaire. De sorte que pour obtenir les pôles 
des A 3 et des A 2 , on procédera comme il suit : Après avoir construit les A 5 
comme il a été dit ci-dessus, on marquera leurs pôles sur une sphère ayant 
pour centre leur poiiU d’ intersection ; en joignant les pôles voisins par des 
arcs de grand cercle , on obtiendra vingt (*) triangles équilatéraux : les axes 
ternaires aboutissent aux centres de ces triangles, les axes binaires aux 
milieux de leurs côtés. Sur la figure 7, les pôles des A 3 sont marqués par 
un petit cercle, ceux des A 3 par un point, ceux des A 2 par un petit trait. 
On trouve aisément les relations d’axes qui suivent : 
1° Dans un plan passant par deux axes quinaires aa 1 , bb' se trouvent : 
2A 3 , 2 A 3 , 2A 2 ; les deux A 3 sont ce', dd' , les deux A 2 sont ee' , ff. Les 
deux A 5 font un angle « = 63°26'6"; le premier A 3 fait avec le A 3 adja- 
cent un angle ac — aj, donné par 
sm x 
. <*■ 
sin - 
2 
sin C0° 
x = 37°22'39"; 
(*) Autour du pôle de chaque X s il y a cinq triangles; le nombre des triangles est 
donc = 20. 
