28 DES POLYÈDRES QUI PEUVENT OCCUPER DANS L’ESPACE 
TROISIÈME COMBINAISON : 3A\ 4X*, 4)". 
Il est d’abord évident que les huit axes simples 4A 3 , 4A' 3 doivent constituer 
quatre axes hétéropolaires identiques, vu que trois quelconques de ces axes 
doivent venir se substituer l’un à l’autre par rotation autour du quatrième. 
Les trois A 2 ne peuvent être situés dans un même plan ; car le A 3 qui 
serait perpendiculaire à ce plan devrait 
être isopolaire, l’une de ses extrémités 
devant venir se substituer à l’autre par 
rotation de 180° autour d’un des A 2 . Il 
suit de là que les A 2 doivent être per- 
pendiculaires deux à deux et dirigés sui- 
vant les arêtes d’un trièdre tri-rectangle. 
Soient (fig. 8 [*]) X, Y, Z leurs pôles. 
Comme en tournant autour d’un X 3 les 
pôles des A 2 doivent se substituer l’un 
à l’autre, il est évident que le pôle d’un 
axe ternaire doit se trouver en A, centre 
du triangle XYZ; supposons que cet axe ternaire soit de l’espèce A 3 . Par 
rotation de 180° autour des axes binaires X, Y, Z, le pôle A vient en C, D, B; 
ces points sont donc les pôles des autres A 3 . Ainsi la combinaison 
3A’, 4A 5 < £ 
n’est réalisable que d’une seule manière : Les A 2 étant dirigés suivant 
trois axes rectangulaires, les A 3 sont dirigés suivant les intersections des 
plans bissecteurs des dièdres formés par les plans coordonnés, les extrémités 
de ces axes émergeant à la partie supérieure étant des a 3 dans les trièdres / 
et 5, des A' 3 dans les trièdres % et 4. 
Cette combinaison est réalisée dans le tétraèdre régulier et, en général, 
dans les solides appartenant à tous les groupes hémiédriques non holoaxes 
du système cubique, ainsi que dans ceux du groupe létartoédrique du même 
système. 
(*) La figure 8 est une projection orthogonale sur le plan des XY. 
