DES MACLES 
PREMIERE PARTIE. 
SUR LES AXES QUI PEUVENT AMENER UN POLYÈDRE 
D’UNE POSITION A UNE AUTRE. 
Définitions, — On saii qu’un polyèdre peut être amené d’une position P 
à une position P' par une rotation d’amplitude constante autour d’un axe 
de direction constante et par une translation qui varie avec la position par- 
ticulière que l’axe occupe dans l’espace. Dans ce qui suit, nous faisons 
abstraction de la translation et nous disons que deux positions coïncident 
lorsqu’elles ne diffèrent que par une translation; de sorte qu’il n’existe 
qu 'un axe pouvant amener P en P'. Le théorème de cinématique auquel 
nous faisons allusion suppose que le polyèdre considéré ne peut occuper 
dans l’espace plusieurs positions identiques en apparence; mais si le 
polyèdre possède des axes de symétrie, comme nous allons le voir, il existe 
plusieurs directions autour desquelles, en tournant, P peut venir en P'. 
Toute droite jouissant de celle propriété sera appelée axe de coïncidence ; 
l’axe est déterminé par sa direction L, par l’amplitude 2co de la rotation (") 
qui doit être effectuée autour de L pour amener la coïncidence et par le 
sens de celte rotation; il sera représenté par L 2tu . On appellera axe d’hémi- 
tropie tout axe de coïncidence correspondant à une rotation de 180 °; 
un axe d’hémilropie sera donc représenté par L T . On a évidemment 
L 2j . = et, en particulier, = L_ r . 
Théorème I. — Si L ± „ est un axe de coïncidence pouvant amener un 
polyèdre de P en P ' , P et P ' étant des positions qui peuvent être distin- 
guées entre elles ( *), st le polyèdre possède des A", A 7 ', A 7 respectivement en 
nombre N, P, O, le nombre total des axes de coïncidence pouvant amener 
le polyèdre de P en P ' est 
1 N(n — i) -+- P (p — t) -4- Q(q — 1). 
f) On suppose 2w^ 2-. 
(**) Voir l’observation, page 12. 
