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DES MACLES. 
A chaque A n correspondent n — 4 axes de coïncidence situés dans un 
plan passant par L 2w et faisant un angle « avec le plan déterminé par 
celte dernière droite cl le A„ considéré. 
Remplaçons P 1 successivement par les positions P [ , Pl 2 ... lui identiques 
en apparence; nous pouvons amener P 
en chacune de ces positions par rotation 
autour d’un axe et seulement autour d’un 
axe ; car, une fois que ces positions ont 
été marquées de manière à pouvoir être 
distinguées les unes des autres, elles con- 
stituent des polyèdres sans axes de symé- 
trie; en outre, deux quelconques des axes 
ainsi obtenus différeront entre eux soit 
par leur direction, soit par la rotation 
qui leur correspond, soit par le sens de 
celle-ci. Il y aura donc autant d’axes de 
coïncidence qu’il y a de positions identiques en apparence que le polyèdre 
peut occuper dans l’espace, c’est-à-dire (voir théorème IX [*] du mémoire : 
Des polyèdres qui peuvent occuper dans l’espace plusieurs positions iden- 
tiques) 
m ' = I -+- N(» — I ) -4- l\p — 1) -f- Q(r/ — t) 
Pour déterminer la position de ces axes, au lieu d’amener P directement 
en P[, amenons-le d’abord en P' autour de L 2cü , puis faisons-lui subir la 
rotation ^autour d’un A" qui amène P' en P\. En composant ces rotations 
par la règle d’Euler (**), nous aurons (fig. 4) en 01 l’axe de coïncidence 
qui amènera P en P[ ; l’amplitude de la rotation sera 2a?. De même, pour 
amener P en Pl 2 , après lui avoir fait subir la rotation 2w autour de L, on 
le fera tourner de — autour de A"; les deux axes donneront l’axe résul- 
tant 02, avec amplitude 2a?', et ainsi de suite. 
L 
Zco 
{*) Dans notre premier mémoire, nous avons représenté par N le nombre (l'axes simples 
d’ordre h; ici, comme la considération des axes simples est inutile, pour abréger l’écri- 
ture, nous représentons par N le nombre d'axes composés d’ordre n. 
(**) Voir le mémoire cité ci-dessus, page 23. 
