DES MACLES. 
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L’amplitude 2x* d’une quelconque de ces n — 1 rolations sera donnée put 
kn . .kir /.\ 
cos x = — (*os a cos — - 4 - sin a sin — cos a, / 
n n 
a 
représentant l’angle que fait le A" considéré avec L 2u , et k=\, 2, 3 ...(n 1). 
Nous avons considéré les positions P [ , P £ ..., identiques en apparence 
à P' et auxquelles on parvient par rotation autour d’un A”; elles nous ont 
donné, outre L 2u , n — 1 axes situés dans un plan faisant un angle u avec 
le plan A"L 2b ; si, après être revenu à la position initiale P', pour conti- 
nuer à obtenir toutes les positions identiques en apparence à P', nous 
faisons tourner ce polyèdre autour d’un A^ (voir théorème VIII, loc. cil 
nous aurons encore p — 1 axes de coïncidence situés dans un même plan, 
et ainsi de suite. 
On pourrait croire pouvoir obtenir d’autres axes de coïncidence en 
remplaçant P, avant de l’amener en P', par une des positions P j, P 2 ..., 
identiques en apparence à P; mais il est facile de se convaincre que l’on 
retombe sur des axes déjà obtenus. En effet, si nous parlons de P,, par 
exemple, en le faisant tourner de autour de L 2j , nous tombons néces- 
sairement sur une des positions identiques en apparence à P', et comme 
pour avoir les autres axes de coïncidence nous composons celte rotation 
avec celles qui ont lieu autour des axes de symétrie, qui forment ici un 
système placé en définitive comme dans le premier cas, les constructions 
ci-dessus conduiront aux mêmes axes. 
Cas particulier. — Si L 2x coïncide avec un A„, les n — 1 axes de 
coïncidence qui correspondent à ce A„ coïncident en direction avec ce 
dernier et sont 
u + 
fl 
]• 
Remarque. — À cause du théorème XV Çloc. c//.), le théorème précédent 
peut aussi s’énoncer : 
a) Un polyèdre qui possède axes de symclrie admet 2(0T, — 1) axes 
de coïncidence dans le passage d’une position à une autre. 
b) Un polyèdre qui ne possède qu’un seul axe de symétrie donne lieu 
à n axes de coïncidence, si n est l’ordre de l’axe. 
Tome LUI. 
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