10 
DES MACLES. 
Corollaire. — Si L ia} est un axe de coïncidence et non d’hémit copie, il 
n’y aura d’axe d’hémitropie que si le polyèdre possède un A" faisant 
avec L 2w un angle donné par 
kx 
COS a = COt a COt — » (k — \ , 2 . . . « — \ ). 
Il 
Dans ce cas, l’axe d’hémilropie fera respectivement avec L 2cm et A n des 
angles donnés par 
tg 9 — Ig a cos u. sin <p — sin a sin «. 
En effet, pour que l’un des axes 1, 2 ... soit d’hémilropie, il faut que 
l’un des x devienne de 90°, ce qui exige la condition indiquée ci-dessus. 
Théorème II. — S’il existe un axe d’hémilropie pouvant, amener un 
polyèdre de P en P ', il n’existe d’autres axes d’hèmilropie que si le polyèdre 
possède un A" perpendiculaire ci L T ; dans ce cas il existe , dans un plan 
perpendiculaire à A", n axes d’hémitropie en tout, faisant entre eux des 
anales -. 
j n 
En effet, supposons oj = 90° dans la figure 1 : parmi les axes 1, 2, 3 ..., 
il y en aura un qui sera d’hémilropie, lorsque x ou x' ... sera de 90°; 
mais pour cela il faut que A" soit le pôle du cercle 123 et que, par consé- 
quent, l’axe A" soit perpendiculaire à L T . Dans ce cas, tous les angles x 
sont droits et les axes L, 1, 2, 3 ... sont des axes d’hémitropie et font 
entre eux des angles 1 . 
Théorème 111. — S’il existe un axe d’hémitropie L r dans le passage, 
de P en P ' , si N', P', Q 1 sont respectivement les nombres d’axes A", A p , A (/ , 
situés dans un plan S perpendiculaire à L r , le nombre total cl’axes d’hémi- 
tropie sera 
X = i — I) P'(p — 1) -4- Q'(<jr — 0- 
En effet, d’après le théorème précédent, il existera (fi g. 2) dans un plan 
normal à un A", outre L T , n — \ axes d’hémitropie faisant entre eux des 
angles Z, dans un plan normal à chaque A Pi p — 1 axes d’hémitropie 
inclinés l’un sur l’autre de p et ainsi de suite; il est d’ailleurs évident que 
ces axes ont tous des directions différentes, car si deux d’entre eux coïnci- 
