DES MACLES. 
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daient, étant normaux à fieux droites différentes du plan S, ils coïncide- 
raient avec L, 
ce 
qui est impossible. 
Comme dans le plan 
S il y a N' axes A", 
P' axes A p , etc., le 
nombre total d’axes 
d’hémilropie sera 
1 h- N'(n — 1) 
P'(P - O - Q'(9 ■ 
1 ). 
Fig. 8. 
Corollaire. — Si 
dans un polyèdre on 
considère un plan per- 
pendiculaire à un axe 
de symétrie d’ordre 
pair et qu’on ajoute les nombres obtenus en retranchant l’unité de l’ordre 
de chaque axe de symétrie y contenu, la somme est constante et égale le 
nombre total des axes d’ordre pair diminué d’une unité. 
En effet, considérons les positions P et P' du polyèdre avant et après 
rotation de 180° autour de l’axe d’ordre pair considéré; P et P' seront des 
positions identiques en apparence et l’axe d’ordre pair un L T dans le pas- 
sage de P en P'. Le nombre total de tous les L /T sera, d’après le théorème 
précédent, 1 + N'(» — 1) + P'(/> — 4)4- Q '(q — 4), en désignant 
par N', P', Q' les nombres de A", A'', A q contenus dans le plan perpendicu- 
laire à l’axe d’ordre pair considéré en premier lieu. Mais ces L- amenant 
le polyèdre en des positions identiques en apparence à la primitive par des 
rotations de 4 80°, sont les axes de symétrie d’ordre pair du polyèdre; donc, 
si B est le nombre de ces axes, on a 
ou 
1 -4- NV — 1) -H P V — 1) Q ’(q — 1) — B, 
N> - 1) -f- P'(p — I) -h Q V — 1) = B — 1. 
