DEUXIEME PARTIE. 
DES 51ACLES AU POINT DE VUE GEOMETRIQUE. 
On appelle macle l'ensemble de deux polyèdres identiques, géométrique- 
ment placés, de manière que l’un d’eux soil le symétrique de l’autre par 
rapport à un plan appelé plan de macle. Les expressions axe de coïncidence, 
axe d’hcmilropic gardent la même signification que dans la première partie. 
Les théorèmes à appliquer dans la deuxième partie ne sont qu’un cas parti- 
culier de ceux démontrés dans la première, le cas où les positions désignées 
par P et P' sont symétriques par rapport à un plan. 
Le problème de la recherche de Taxe d’hémitropie dans les macles se 
pose ainsi : 
Étant donné deux positions P et P 1 d’un même polyèdre , symétriques 
par rapport à un plan, chercher une droite autour de laquelle, en tournant 
de 180°, l’une des positions puisse venir coïncider avec l’autre. 
Ou bien : 
Étant donné un polyèdre et un plan, chercher une direction autour de 
laquelle, en tournant de ISO ”, le polyèdre puisse venir prendre une position 
symétrique de la position initiale par rapport au plan. 
Par définition même, il n’\ a que les polyèdres superposables à leur image 
qui puissent constituer des macles. Or, on sait qu’il n’y a que trois classes 
de polyèdres répondant à cette condition (Bull, de l’Acad. roy. de Belg., 
t. XXII, n os 9-10, 1891, p. 229) : 
Première classe : Polyèdres qui ont un centre. 
Deuxième classe : Polyèdres qui possèdent un plan de symétrie. 
1 roisième classe : Polyèdres qui, sans avoir de centre ni de plan de 
symetne, possèdent un A" d’ordre pair, perpendiculairement auquel les 
sections équidistantes du centre de gravité (*) du polyèdre sont deux èi deux 
égales et tournées l’une par rapport à l’autre de 
O II est facile de voir que le point C (Bull, rte l’Acad. roy. de Belg., loc. cit., p. 234, 
fig. 4) est le centre de gravité du polyèdre, car deux à deux les sections égales ont leurs 
centres de gravité sur A" et égale distance de C; donc, etc. 
