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DES MACLES. 
cest-à-dire que l’axe A" doit être dans le plan de macle; dans ce cas, y = ^ 
et tous les axes CL, CL' sont d’hémilropie. Donc : 
Dans une macle formée par un polyèdre de la troisième classe, lorsque 
le plan de macle passe par l’axe de symétrie inverse A n du polyèdre, il 
existe, dans un plan perpendiculaire à cet axe, n axes d’hémilropie faisant 
entre eux des angles ~ et placés deux à deux symétriquement par rapport 
à la normale au plan de macle. 
Théorème IV. — Si la normale au plan de macle est un axe d’hémi- 
lropie, il n y a d’autres axes d’Iiéinitropie que lorsque le plan de macle 
passe par un A”; dans ce cas, il existe perpendiculairement à ce A”, n axes 
d’hémilropie en tout, faisant entre eux des angles Si N', P', Q' sont les 
nombres de A", A p , A' 1 situés dans le plan de macle, le nombre total d’axes 
d’hémilropie sera 
I N \n — 1) + P'(p - 1) -f- QV/ - 1). 
Ce théorème découle immédialemenl des ihéorèmes 11 et III démontrés 
dans la première partie. Il s’applique aux macles formées par un polyèdre 
centré. 
Théorème V. — Si L ^ est un axe de coïncidence et non d’hémilropie 
dans une macle formée par un polyèdre qui ne possède que des axes binaires, 
il n’existera un axe d’hémilropie que si l’axe de coïncidence est normal à 
un axe binaire. Dans ce cas, l’axe d’hémilropie est normal à l’axe de coïn- 
cidence et fait un angle w avec l’axe binaire. 
Ce théorème se déduit immédiatement du corollaire du théorème I de la 
première partie. On a vu, en effet, que l’existence d’un axe d’hémilropie 
exigeait la présence d’un A" faisant avec L 2j) un angle « donné par 
Il TV 
cos a = cot w cot — > (k = \.'"2...n — 1). 
n 
Dans notre cas, ce A" ne pouvant être qu’un A 2 , on a n = 2, k = 1, et 
par conséquent « -= 90°. En outre, les angles 9 et ^ que fait l’axe d’hémi- 
tropie respectivement avec L. 2u et A 2 deviennent, dans notre cas, ©=90°, 
= w. 
