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DES MACLES. 
si A 2 ' 1 EST LA NOTATION DE CET AXE DANS LE GROUPE HOLOÉDRIQUE, il IJ ClUVa II 
axes d’ hémilropic clans un plan perpendiculaire à cet axe, faisant entra eux 
des angles et symétriquement placés par rapport à la normale au plan de 
macle (*). Si N', P', Q' sont les nombres de A 2n , A 2p , A 2q situés dans le plan 
de macle, axes dont le degré a été abaissé par ï hé miéclrie, le nombre cl axes 
d’hèmitropie est 
X = N'n -+- P'j o 4- Q'g. 
En effet : 
1° Dans un polyèdre holoédrique tout axe autour duquel on peut amener 
la forme directe sur l’inverse et l’inverse sur la directe est un axe déficient 
dans le groupe ou dont l’ordre a été diminué par l’hémiédrie. Car, vu qu’après 
rotation autour de cet axe les sommets sont restitués, c’est que l’axe de rota- 
tion est un axe de symétrie du polyèdre holoédrique e( que la rotation est 
de 2 h\{k < n); mais la rotation n’ayant pas amené la forme directe sur 
elle-même, ou bien l’axe n’est pas un axe de symétrie de la forme liémié- 
d ri que, ou bien son ordre y est différent de ce qu’il était dans le solide 
holoédrique (**) ; 
2° Supposons qu’il existe un axe d’hémitropie L„; je dis que nécessaire- 
ment le plan de macle M doit passer par un axe déficient ou dont le degré a 
été abaissé par lhémiédrie. En effet : faisons tourner P autour de L r de 180°; 
la forme directe de P viendra sur la forme directe de P', l’inverse sur 
l’inverse : donnons au polyèdre une nouvelle rotation de 180° autour de la 
normale N au plan de macle; nous avons vu (fig. 9) que la forme directe 
de P' viendra sur la forme inverse de P, l’inverse sur la directe; de sorte 
que la rotation résultante de ces deux rotations de 180° a pour effet 
d’échanger dans P les deux formes conjuguées l’une avec l’autre, c’esl-à- 
7T 
(*) L’un des axes fait avec la normale au plan de macle un angle ^ ; dans le cas d’un 
axe binaire déficient, n = 1, et il y aura un axe d’hémitropie normal au plan déterminé, 
par l’axe déficient et la normale au plan de macle. C’est la propriété qui a été trouvée 
ci-dessus d’une autre façon. 
(**) On peut conclure de là que dans les groupes holoaxes il n’existe pas d’axe pouvant 
amener à la fois la forme directe sur l’inverse et l’inverse sur la directe; mais cela ne 
prouve pas que les formes conjuguées ne sont pas superposables. 
