APPENDICE. 
La propriété trouvée page 12 n’est qu’un cas particulier du théorème 
suivant, qu’il est facile de démontrer directement. 
Théorème. — Si dans un polyèdre quelconque on considère les différents 
plans de symétrie et que dans chacun d’eux on ajoute les nombres obtenus 
en retranchant l’unité de l’ordre de chaque axe de symétrie y contenu, cette 
somme est constante et éyale le nombre total de plans de symétrie diminué 
d’une unité. 
En effet, soit P un plan de symétrie contenant N axes A", P axes AP, 
O axes A 7 . Comme l’intersection de deux plans de symétrie est un axe de 
symétrie, un autre plan de symétrie quelconque du système doit venir cou- 
per P suivant un des axes de symétrie y contenu. Donc, pour avoir tous les 
plans de symétrie du système, il suflira de compter tous ceux qui passent 
par les A", A p , A 7 contenus dans P. Or, par un A", ou il ne passe pas de plans 
de symétrie ou il en passe n; mais, comme il passe déjà P, il s’ensuit que 
nécessairement par un A", il passera, outre P, n — 1 plans de symétrie ; 
de même, par chaque A p , outre P, il passera p — 1 plans de symétrie, et 
ainsi de suite. Par conséquent, le nombre total de plans de symétrie sera 
H=l+ N (n — I) -4- P {p - 1) Q(q — t), 
d’où 
N(« — 1) -4- P {p — 1) -4- Q(</ — I) = Il — I. 
